Question

（本小题满分14分）已知四棱锥P—GBCD中(如图)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4

（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；

（Ⅱ）若F点是棱PC上一点，且，，求的值.

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据异面直线所成角的定义可过点作//交于，则（或其补角）就是异面直线与所成的角. 因为//且//,则四边形为平行四边形，则，，故可在中用余弦定理求。（Ⅱ）由可得，过作，为垂足。易得证平面，可得，从而易得证//，可得，即可求的值。

试题解析：（Ⅰ）

在平面内，过点作//交于，连结，则（或其补角）就是异面直线与所成的角.

在中，

由余弦定理得，

∴异面直线与所成角的余弦值为.

（Ⅱ）

在平面内，过作，为垂足，连结，又因为

∴平面， ∴

由平面平面，∴平面 ∴//

由得，∴

，∴.

考点：1异面直线所成的角；2线线垂直、线面垂直、面面垂直。