Question

16、在下列命题中，真命题有

①②③

（选取所有真命题的序号）：
①“在同一个三角形中，大边对大角”的否命题
②“若m＜2，则x²-2x+m=0有实根”的逆命题
③“若A∩B=B，则A∪B=A”的逆否命题
④“（x+3）²+（y-4）²=0”是“（x+3）（x-4）=0“成立的必要条件．

Answer 1

分析：命题判断一是直接判法，断二是用等价命题法：①原命题的否命题等价于逆命题，可以判断其是真命题；②若x²-2x+m=0有实根，则△=4-4m≥0方程有根，m≤1，推不出若m＜2，说明它是假命题；③逆否命题与原命题等价，很明显原命题为真，得到逆否命题也是真命题；④“（x+3）²+（y-4）²=0”说明x+3=0且y-4=0，而“（x+3）（x-4）=0“说明x+3=0或y-4=0，可见不是必要条件，为假命题．

解答：解：①“在同一个三角形中，大边对大角”的否命题等价于它的逆命题：“在同一个三角形中，大角对大边”，
可以判断逆命题是真命题，故正确；
②若x²-2x+m=0有实根，则△=4-4m≥0方程有根，m≤1，推不出若m＜2，说明它是假命题；
③逆否命题与原命题等价，直接判断原命题：“若A∩B=B，则A∪B=A”，根据集合交并的性质知，它是真命题，得到逆否命题也是真命题；
④“（x+3）²+（y-4）²=0”说明x+3=0且y-4=0，而“（x+3）（x-4）=0“说明x+3=0或y-4=0，可见不是必要条件，为假命题．
故答案是①②③

点评：本题考查命题的真假判断，属于中档题．解题时要熟练掌握四种命题间的等价关系，进行直接证明或证明其等价命题的真假．