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    7．已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}=λ（\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}）$，λ∈[0，+∞），则直线AP一定过△ABC的（　　）
    A．重心B．垂心C．外心D．内心

    分析 通过画出草图，数形结合即得结论．

    解答 解：如图，取BC的中点P并连结AD，
    则$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{AP}$，
    ∵$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}=λ（\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}）$，λ∈[0，+∞），
    ∴$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AD}$，即A、P、D三点共线，
    又∵AD为BC边上的中线，
    ∴直线AP一定过△ABC的重心，
    故选：A．

    点评 本题考查平面向量的线性运算性质及其几何意义，注意解题方法的积累，属于基础题．

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    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C与直线y=x+1相交于不同的两点M，N，求$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$的值．

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    19．圆x2+y2=1在伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=2x\\ y'=3y\end{array}\right.$的作用下，所得方程是（　　）
    A．4x′2+9y′2=1B．$\frac{{{{x'}^2}}}{2}+\frac{{{{y'}^2}}}{3}=1$C．$\frac{{{{x'}^2}}}{9}+\frac{{{{y'}^2}}}{4}=1$D．$\frac{{{{x'}^2}}}{4}+\frac{{{{y'}^2}}}{9}=1$

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    16．在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、a，且$a-b=\sqrt{2}-1$，$sinA=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，$sinB=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$．
    （1）求a，b的值；
    （2）求角C和边c的值．

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    17．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（2，2），$\overrightarrow{OB}$=（4，1），在x轴上有一点P，使$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$有最小值，则P点坐标为（　　）
    A．（-3，0）B．（3，0）C．（2，0）D．（4，0）

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