Question

2．已知点 M（-1，3），点 N（3，2），点 P在直线y=x+1上，则当PM+PN取得最小值时，点P的坐标为（$\frac{7}{5}$，$\frac{12}{5}$）．

Answer 1

分析 根据图形，得出点 M、N在直线y=x+1的两侧，当PM+PN取得最小值时，点P是直线MN与y=x+1的交点；
求出交点坐标即可．

解答 解：∵点 M（-1，3），点 N（3，2）在直线y=x+1的两侧，
∴当PM+PN取得最小值时，点P是直线MN与y=x+1的交点；
如图所示，
又直线MN的方程为$\frac{y-2}{3-2}$=$\frac{x-3}{-1-3}$，
即x+4y=11；
∴两方程联立$\left\{\begin{array}{l}{x+4y=11}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{5}}\\{y=\frac{12}{5}}\end{array}\right.$；
∴P的坐标为（$\frac{7}{5}$，$\frac{12}{5}$）．
故答案为：（$\frac{7}{5}$，$\frac{12}{5}$）．

点评 本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的解题思想，是基础题目．