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    14．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$，则该三角形是（　　）
    A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形

    分析 设AC的中点为D，由$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$可得$\overrightarrow{CA}（\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}）=0$，$\overrightarrow{BD}⊥\overrightarrow{AC}$且BD平分AC．BA=BC，同理可证：CA=CB．即可得出．

    解答 解：设AC的中点为D，
    $\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$可得$\overrightarrow{CA}（\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}）=0$，$\overrightarrow{BD}⊥\overrightarrow{AC}$且BD平分AC．
    ∴BA=BC，同理可证：CA=CB．
    ∴BA=BC=AC．
    ∴△ABC是等边三角形．
    故选：D．

    点评 本题考查了向量的平行四边形法则、向量垂直与数量积的关系、等腰三角形与等边三角形的判定与性质，考查了推理能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    4．如图，PC是⊙O的切线，C为切点，PAB为割线，PC=2，PA=1，∠P=60°，则BC=（　　）
    A．3B．2C．3$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{3}$

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    5．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-mlnx+（m-1）x，m∈R．
    （1）若函数f（x）在x=2处有极值，求m的值；
    （2）当m≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
    （3）求证：当m=-2时，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$+1＞0．

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    2．已知点 M（-1，3），点 N（3，2），点 P在直线y=x+1上，则当PM+PN取得最小值时，点P的坐标为（$\frac{7}{5}$，$\frac{12}{5}$）．

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    9．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{3x+5y-25≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则函数z=2x+y的最大值为（　　）
    A．12B．$\frac{32}{5}$C．3D．15

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    19．圆x2+y2=1在伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=2x\\ y'=3y\end{array}\right.$的作用下，所得方程是（　　）
    A．4x′2+9y′2=1B．$\frac{{{{x'}^2}}}{2}+\frac{{{{y'}^2}}}{3}=1$C．$\frac{{{{x'}^2}}}{9}+\frac{{{{y'}^2}}}{4}=1$D．$\frac{{{{x'}^2}}}{4}+\frac{{{{y'}^2}}}{9}=1$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
    （1）对任意a∈R，有a*0=a；
    （2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
    关于函数f（x）=（ex）*$\frac{1}{{e}^{x}}$的性质，有如下命题：
    ①函数f（x）为偶函数；
    ②函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]；
    ③函数f（x）在x=0处取得极小值；
    ④方程f（x）=4有唯一实数根
    其中正确命题的序号是①③（经所有正确命题的序号填写在横线上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在三棱锥A-BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2$\sqrt{2}$，动点D在线段AB上．
    （1）求证：平面COD⊥平面AOB；
    （2）当OD⊥AB时，求三棱锥C-OBD的体积．

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    4．5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
    （1）甲不在排头，也不在排尾，
    （2）甲、乙、丙三人必须在一起，
    （3）甲、乙、丙三人两两不相邻，
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