Question

4．5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲不在排头，也不在排尾，
（2）甲、乙、丙三人必须在一起，
（3）甲、乙、丙三人两两不相邻，
（4）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序．

Answer 1

分析 （1）甲不在排头，也不在排尾，先选2人排在排头和排尾，其他人任意排，问题得以解决；
（2）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外2人全排，问题得以解决；，
（3）甲、乙、丙三人两两不相邻，先排除甲乙丙之外的2人，形成了3个空，把甲乙丙插入，问题得以解决；，
（4）没有限制条件的排列为A₅⁵=120种，其中甲乙丙的顺序有A₃³=6种，问题得以解决；

解答 解：（1）甲不在排头，也不在排尾，先选2人排在排头和排尾，其他人任意排，故有A₄²A₃³=72种，
（2）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外2人全排，故有A₃³A₃³=36种，
（3）甲、乙、丙三人两两不相邻，先排除甲乙丙之外的2人，形成了3个空，把甲乙丙插入，故有A₂²A₃³=12种，
（4）没有限制条件的排列为A₅⁵=120种，其中甲乙丙的顺序有A₃³=6种，故甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序有$\frac{120}{6}$=20种．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，属于中档题．