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    17．根据图中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为511．

    分析 观察图形可到这样一个规律，第二个图形比第一个图形多2×2个，第三个图形比第二个图形多4×2个，第四个图形比第三个图形多8×2个…第一个图形是1个，则第二个是5，第三个是13，…不难发现得到第8个图形中线段条数

    解答 解：通过观察，
    第一个图形有1个
    第二个图形有1+2×2个
    第三个图形有1+2×2+4×2个
    第四个图形有1+2×2+4×2+8×2个
    第五个图形有1+2×2+4×2+8×2+16×2个
    第六个图形有1+2×2+4×2+8×2+16×2+32×2个
    …
    ∴第8个图形有1+2×2+4×2+8×2+16×2+…+128×2=1+2（2+4+8+…+128）=511（个）．
    故答案为：511．

    点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

    练习册系列答案
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    7．已知M（4，0），N（1，0），若动点P满足$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{MP}$=6|$\overrightarrow{NP}$|，求动点P的轨迹方程．

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    5．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-mlnx+（m-1）x，m∈R．
    （1）若函数f（x）在x=2处有极值，求m的值；
    （2）当m≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
    （3）求证：当m=-2时，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$+1＞0．

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    12．已知关于x的函数f（x）=x2+2mlog2（x2+2）+m2-3，（m＞0）有唯一的零点，且正实数a、b满足a2+b2=m，且a3+b3+1=t（a+b+1）3，则t的最小值是（　　）
    A．$\frac{{3\sqrt{2}-4}}{2}$B．$\frac{{3\sqrt{3}-4}}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{2}-4}}{2}$D．$\frac{{2\sqrt{3}-4}}{2}$

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    2．已知点 M（-1，3），点 N（3，2），点 P在直线y=x+1上，则当PM+PN取得最小值时，点P的坐标为（$\frac{7}{5}$，$\frac{12}{5}$）．

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    9．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{3x+5y-25≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则函数z=2x+y的最大值为（　　）
    A．12B．$\frac{32}{5}$C．3D．15

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    6．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
    （1）对任意a∈R，有a*0=a；
    （2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
    关于函数f（x）=（ex）*$\frac{1}{{e}^{x}}$的性质，有如下命题：
    ①函数f（x）为偶函数；
    ②函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]；
    ③函数f（x）在x=0处取得极小值；
    ④方程f（x）=4有唯一实数根
    其中正确命题的序号是①③（经所有正确命题的序号填写在横线上）．

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    7．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m，速度为180km/h．飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420s后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取$\sqrt{2}$=1.4，$\sqrt{3}$=1.7，$\sqrt{6}$=2.2）．

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