Question

7．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m，速度为180km/h．飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420s后又看到山顶的俯角为45⁰，求山顶的海拔高度（取$\sqrt{2}$=1.4，$\sqrt{3}$=1.7，$\sqrt{6}$=2.2）．

Answer 1

分析 先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度

解答 解：如图∵∠A=15°，∠DBC=45°，∴∠ACB=30°，
AB=180000×420×$\frac{1}{3600}$=21000（m ）
∴在△ABC中，$\frac{BC}{sinA}=\frac{AB}{sin∠ACB}$
∴$BC=\frac{21000}{{\frac{1}{2}}}•sin{15^0}=10500（\sqrt{6}-\sqrt{2}）$
∵CD⊥AD，
∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin45°
=$10500（\sqrt{6}-\sqrt{2}）$×$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
=$10500（\sqrt{3}-1）$=10500（1.7-1）
=7350
山顶的海拔高度=10000-7350=2650（米）

点评 本题以实际问题为载体，考查正弦定理的运用，关键是理解俯角的概念，属于基础题．