Question

（2013•宁波二模）设函数f（x）=

-1，-2≤x≤0 x-1，0＜x≤2

，若函数g（x）=f（x）-ax，x∈[-2，2]为偶函数，则实数a的值为

1

2

．

Answer 1

分析：依题意，可求得g（x）=

-ax-1，-2≤x≤0 (1-a)x-1，0＜x≤2

，依题意，g（-1）=g（1）即可求得实数a的值．

解答：解：∵f（x）=

-1，-2≤x≤0 x-1，0＜x≤2

，
∴g（x）=f（x）-ax=

-ax-1，-2≤x≤0 (1-a)x-1，0＜x≤2

，
∵g（x）=

-ax-1，-2≤x≤0 (1-a)x-1，0＜x≤2

为偶函数，
∴g（-1）=g（1），即a-1=1-a-1=-a，
∴2a=1，
∴a=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（-1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题．