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    古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为
    n(n+1)
    2
    =
    1
    2
    n2+
    1
    2
    n，记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
    三角形数   N（n，3）=
    1
    2
    n2+
    1
    2
    n，
    正方形数   N（n，4）=n2，
    五边形数   N（n，5）=
    3
    2
    n2+
    1
    2
    n，
    …
    可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（3，6）=
     
    ．
    考点：进行简单的合情推理
    专题：计算题,推理和证明
    分析：观察已知式子的规律，并改写形式，归纳可得N（n，k）=
    k-2
    2
    n2+
    4-k
    2
    n    ，即可计算N（3，6）．
    解答： 解：原已知式子可化为：N（n，3）=
    1
    2
    n2+
    1
    2
    n=
    3-2
    2
    n2+
    4-3
    2
    n    ，
    N（n，4）=n2=
    4-2
    2
    n2+
    4-4
    2
    n    ，
    由归纳推理可得N（n，k）=
    k-2
    2
    n2+
    4-k
    2
    n    ，
    故N（3，6）=15
    故答案为：15
    点评：本题考查归纳推理，观察已知式子的规律并改写形式是解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
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    1
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    1
    3
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    A、
    1
    2
    B、
    5
    6
    C、
    1
    6
    D、
    2
    3

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    A、[6kπ，6kπ+3]，k∈Z
    B、[6k-3，6k]，k∈Z
    C、[6k，6k+3]，k∈Z
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    sin
    7π
    3
    •cos（-
    11π
    6
    ）+tan（-
    15π
    4
    ）•tan
    13π
    3
    的值是（　　）
    A、
    1
    4
    +
    		3
    B、
    3
    4
    +
    		3
    3
    C、-
    3
    		3
    4
    D、
    3
    4
    +
    		3

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    先到达B地．

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    种．

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    		x
    -
    1
    x
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    1
    (2+x)n
    }    的前n项为Sn，则
    lim
    n→∞
    Sn    =
     
    ．

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