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    （本小题满分12分）已知=(2,1),=(1,7),=(5,1).设M是直线OP上的一点（其中O为坐标原点），当取最小值时：

    （1）求；

    （2）设∠AMB=θ，求cosθ的值.

     

    【答案】

    （1）t=2时，最小，这时=（4，2）.（2）.

    【解析】本试题主要是考查了向量的共线的运用，以及向量的数量积公式的运用，求解三角方程。

    （1）=t，则=(2t,t),=(1-2t,7-t),=(5-2t,1-t).

    ，利用=5t2-20t+12=5(t-2)2-8.

    取得最小值时的t的值得到结论。

    （2）由=(-3,5)，=(1,-1),结合向量的数量积公式得到角的值。

    解：设=t，则=(2t,t),=(1-2t,7-t),=(5-2t,1-t).

    =5t2-20t+12=5(t-2)2-8.

    ∴t=2时，最小，这时=（4，2）.

    （2）由=(-3,5)，=(1,-1),

    ∴cosθ=.

    ∴cosθ的值是.

     

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    		3
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    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
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    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

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