已知函数
．
（1）若
在
处取得极值，求实数
的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若在
上没有零点，求实数
的取值范围．
（1）
；（2）单调递增区间为
，单调递减区间为
；（3）
.
解析试题分析：（1）求函数极值分四步，一是求函数定义域
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
已知函数
科目：高中数学
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题型：解答题
设函数f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
科目：高中数学
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题型：解答题
一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形
科目：高中数学
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题型：解答题
已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).
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，二是求函数导数
，三是根据导数为零将定义区间分割，讨论导数值正负
，
；
，
，，四是根据导数符号变化确定极值点
；（2）利用导数求函数单调性，也是四个步骤.一是求出定义域：，二是求导数，三是分析导数符号变化情况，四是根据导数符号写出对应单调区间：减区间为,增区间
； （3）在上没有零点，即
在上恒成立,也就是
或
，又
，只须在区间上
.以下有两个思路，一是求最小值，需分类讨论，当
时，
.当
时，
当
时，
二是变量分离，
，只需求函数
的最小值.
试题解析：解：（1）
的定义域为. 1分
. 2分
在处取得极值，
，解得或
（舍）. 3分
当时，
，；
，，
所以
的值为. 4分
（2）令
，解得
或
（舍）. 5分
当
在内变化时，
的变化情况如下：
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，其中m，a均为实数．
（1）求
的极值；
（2）设
，若对任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）设
，若对任意给定的
，在区间
上总存在
，使得
成立，求
的取值范围．
(1)当a＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当m＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
（如图所示，其中O为圆心，
在半圆上），设
，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．
（1）求V关于θ的函数表达式；
（2）求
的值，使体积V最大；
（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．
(1)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)设x1,x2是f(x)的两个极值点,x3是f(x)的一个零点,且x3≠x1,x3≠x2.证明:存在实数x4,使得x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后构成等差数列,并求x4.
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在
处有极大值
．
的解析式；
，当
时，
.
上存在极值点，求实数a的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
.
.
，求
的解析式；
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
.
，
，函数
的图象在点
处的切线平行于
轴．
与
的关系；
，都有
成立。