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已知函数,函数的图象在点处的切线平行于轴.
(1)确定的关系;
(2)试讨论函数的单调性;
(3)证明:对任意,都有成立。

(1)(2)当时,函数在(0,1)上单调递增,在单调递减;当时,函数单调递增,在单调递减;在上单调递增;当时,函数上单调递增,当时,函数上单调递增,在单调递减;在上单调递增(3)见解析

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)若处取得极值,求实数的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)若上没有零点,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知某商品的进货单价为1元/件,商户甲往年以单价2元/件销售该商品时,年销量为1万件,今年拟下调销售单价以提高销量,增加收益.据测算,若今年的实际销售单价为x元/件(1≤x≤2),今年新增的年销量(单位:万件)与(2-x)2成正比,比例系数为4.
(1)写出今年商户甲的收益y(单位:万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式;
(2)商户甲今年采取降低单价,提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?说明理由.

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已知向量为常数, 是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴垂直,
(Ⅰ)求的值及的单调区间;
(Ⅱ)已知函数 (为正实数),若对于任意,总存在, 使得,求实数的取值范围.

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已知函数f(x)=x2-mlnx+(m-1)x,当m≤0时,试讨论函数f(x)的单调性;

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在F1赛车中,赛车位移与比赛时间t存在函数关系s=10t+5t2(s的单位为m,t的单位为s).求:
(1)t=20s,Δt=0.1s时的Δs与
(2)t=20s时的瞬时速度.

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已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a、b∈R)在点x=-1处取得极大值为2.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1、x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤c,求实数c的最小值.

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设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b的值.

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已知函数f(x)=(ax2-2xa)·ex.
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=-a-2,h(x)=x2-2x-ln x,若x>1时总有g(x)<h(x),求实数a的取值范围.

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