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    已知向量，，（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,．
    （Ⅰ）求的值及的单调区间；
    （Ⅱ）已知函数 (为正实数),若对于任意，总存在， 使得，求实数的取值范围．

    （Ⅰ）增区间为，减区间为（Ⅱ）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
    (1)当a＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求实数m的取值范围；
    (2)当m＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).
    (1)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
    (2)设x1,x2是f(x)的两个极值点,x3是f(x)的一个零点,且x3≠x1,x3≠x2.证明:存在实数x4,使得x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后构成等差数列,并求x4.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，，且直线与曲线相切．
    （1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
    （2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数 都有成立；
    （3）求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数（其中），，已知它们在处有相同的切线.
    （1）求函数，的解析式；
    （2）求函数在上的最小值；
    （3）判断函数零点个数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （Ⅰ）若函数在上不是单调函数，求实数的取值范围；
    （Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．
    （1）确定与的关系；
    （2）试讨论函数的单调性；
    （3）证明：对任意，都有成立。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时，需在2 s内完成刹车，其位
    移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为：s(t)＝－3t3＋t2＋20，求：
    (1)开始刹车后1 s内的平均速度；
    (2)刹车1 s到2 s之间的平均速度；
    (3)刹车1 s时的瞬时速度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一物体做变速直线运动，其v－t曲线如图所示，求该物体在s～6 s间的运动路程．

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