Question

已知集合A={x|x²-4=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}，若A∩B={2}，求实数a的值．

Answer 1

分析：解二次方程可求出A={-2，2}，进而根据A∩B={2}，可得2为方程x²+2（a+1）x+（a²-5）=0的根，代入可得a值，进而分类讨论是否满足条件，最后综合讨论结果可得答案．

解答：解：∵集合A={x|x²-4=0}={-2，2}，
若A∩B={2}，
∴2为方程x²+2（a+1）x+（a²-5）=0的根．
即4+4（a+1）+（a²-5）=0．
即a²+4a+3=0．
解得a=-1，或a=-3．
当a=-1时，B={-2，2}，此时A∩B={-2，2}≠{2}，故舍去．
当a=-3时，B={2}，此时A∩B={2}．
综上所述，实数a的值为-3．

点评：本题考查的知识点是集合的交集运算，分类讨论思想，其中本题易犯求出a值后，不讨论是否满足条件，而错解为-1和-3．