Question

1．某校收集该校学生从家到学校的时间后，制作成如下的频率分布直方图：
（1）求a的值及该校学生从家到校的平均时间；
（2）若该校因学生寝室不足，只能容纳全校50%的学生住校，出于安全角度考虑，从家到校时间较长的学生才住校，请问从家到校时间多少分钟以上开始住校．

Answer 1

分析 （1）根据频率和为1，列方程求出a的值，再计算平均到校时间；
（2）原问题等价于求到校时间的中位数，列式计算即可．

解答 解：（1）根据频率和为1，列出方程
（0.009+0.020+0.011+a+0.003+0.002）×20=1，
解得a=0.005；
计算平均到校时间为
$\overline x=（{10×0.009+30×0.020+50×0.011+70×0.005+90×0.003+110×0.002}）×20=41.6$（分钟）
（2）原问题等价于求到校时间的中位数，
列式计算：${x_0}=40-\frac{0.009×20+0.020×20-0.5}{0.020×20}×20=36$（分钟），
所以，从家到校时间36分钟以上开始住校．

点评 本题考查了频率分布直方图与求平均数、中位数的应用问题，是基础题目．