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    设F1，F2分别是椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点

    (1)若椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

    (2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点，，求PQ的最大值；

    (3)已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，得

    　　即，又在椭圆上，，解得，于是

    　　所以椭圆的方程是，焦点

    　　设，则，

    　　

    　　又，当时，

    　　类似的性质为：若是双曲线上关于原点对称的两个点，点是双曲线上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点位置无关的定值．

    　　设点，则点，其中，设点，则由，

    　　，得，将代入上式得：


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    6m2
    +
    y2
    2m2
    =1    （m＞0）的左，右焦点．
    （1）当P∈C，且
    PF1
    •
    PF
    2    =0    ，|PF1|•|PF2|=8时，求椭圆C的左，右焦点F1、F2．
    （2）F1、F2是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知⊙F2的半径是1，过动点Q的作⊙F2切线QM，使得|QF1|=
    		2
    |QM|    （M是切点），如图．求动点Q的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆
    x2
    9
    +y2=1    的左、右焦点．
    （I）若M是该椭圆上的一个动点，求
    mF1
    •
    MF2
    的最大值和最小值；
    （II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆
    x2
    5
    +
    y2
    4
    =1    的左、右焦点．
    （Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求
    PF1
    •
    PF2
    的最大值和最小值；
    （Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的左右焦点，过左焦点F1作直线l与椭圆交于不同的两点A、B．
    （Ⅰ）若OA⊥OB，求AB的长；
    （Ⅱ）在x轴上是否存在一点M，使得
    MA
    •
    MB
    为常数？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，过F1且斜率为k的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列．
    （1）若a=1，求|AB|的值；
    （2）若k=1，设点P（0，-1）满足|PA|=|PB|，求椭圆E的方程．

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