Question

已知等差数列{a_n}的公差d=2，首项a₁=5
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）设T_n=n（2a_n-5），求S₁，S₂，S₃，S₄，S₅；T₁，T₂，T₃，T₄，T₅，并归纳出S_n与T_n的大小规律。

Answer 1

解：（1）S_n=5n+×2=n（n+4）。
（2）T_n=n（2a_n-5）=n[2（2n+3）-5]，
∴T_n=4n²+n
∴T₁=5，T₂=4×2²+2=18，T₃=4×3²+3=39，
T₄=4×4²+4=68，T₅=4×5²+5=105
S₁=5，S₂=2×（2+4）=12，S₃=3×（3+4）=21，
S₄=4×（4+4）=32，S₅=5×（5+4）=45
由此可知S₁=T₁，当n≥2时，S_n＜T_n
归纳猜想：当n≥2，n∈N时，S_n＜T_n。