练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】正方体的棱长为2，，，，分别是，，，的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为____，和该截面所成角的正弦值为______．

    【答案】

    【解析】

    (1)取CD的总点Q，BC的中点P，根据题意易证MN//平面EFQP，故平面EFQP就是过且与平行的平面截正方体所得截面，求得S即可；

    (2) 连接AC交PQ于点R，易证 CR垂直平面EFQP，所以为直线和平面EFQP所成角然后直接求得的正弦值即可.

    (1)由题，取CD的总点Q，BC的中点P，连接ME、NQ，在正方体中易知，ME与NQ是平行且相等的，所以MN//EQ，即MN//平面EFQP，故平面EFQP就是过且与平行的平面截正方体所得截面，PQ=

    所以面积

    (2)连接AC交PQ于点R，再连接CE，

    易知CR垂直平面EFQP，所以为直线和平面EFQP所成角

    ，

    所以

    故答案为(1). (2).

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在的展开式中，前3项的系数成等差数列，

    （1）求的值；

    （2）求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和；

    （3）求展开式中含的项的系数及有理项.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某机构用“10分制”调查了各阶层人士对某次国际马拉松赛事的满意度，现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶：

    （1）指出这组数据的众数和中位数；

    （2）若满意度不低于分，则称该被调查者的满意度为“极满意”，求从这16人中随机选取3人，至少有2人满意度是“极满意”的概率；

    （3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体人数很多任选3人，记表示抽到“极满意”的人数，求的分布列及数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    求的单调区间和极值；

    当时，证明：对任意的，函数有且只有一个零点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只般票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：

    常喝

    不常喝

    总计

    肥胖

    2

    不肥胖

    18

    总计

    30

    已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为．

    （1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？

    独立性检验临界值表：

    P（K2≥k0）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：，其中n=a+b+c+d．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，

    （1）若，讨论函数的单调性；

    （2）若，在定义域内存在，使得，求证：；

    （3）记为的反函数，当时，求证：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：

    土地使用面积（单位：亩）

    1

    2

    3

    4

    5

    管理时间（单位：月）

    8

    10

    13

    25

    24

    并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

    愿意参与管理

    不愿意参与管理

    男性村民

    150

    50

    女性村民

    50

    （1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？

    （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

    （3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。

    参考公式：

    其中。临界值表：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    参考数据：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得的观测值.下列结论正确的是（ ）

    附：

    0．10

    0.05

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关

    B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关

    C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关

    D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案