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对a,b∈R,记max{a,b}=
a,a≥b
b,a<b
,函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是(  )
A、0
B、
1
2
C、
3
2
D、3
分析:根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x-2|哪一个更大先求出f(x)的解析式,再求出f(x)的最小值.
解答:解:当x<-1时,|x+1|=-x-1,|x-2|=2-x,因为(-x-1)-(2-x)=-3<0,所以2-x>-x-1;
当-1≤x<
1
2
时,|x+1|=x+1,|x-2|=2-x,因为(x+1)-(2-x)=2x-1<0,x+1<2-x;
1
2
<x<2时,x+12-x;
当x≥2时,|x+1|=x+1,|x-2|=x-2,显然x+1>x-2;
故f(x)=
2-x      x∈(-∞
1
2
)
x+1    x∈[
1
2
,+∞)

据此求得最小值为
3
2

故选C.
点评:本题主要考查给条件求函数解析式的问题.这种先给出定义,让根据条件求解析式是经常考到点.
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科目:高中数学 来源: 题型:

对a,b∈R,记max{a,b}=
a,a≥b
b,a<b
函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是
 

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对a,b∈R,记max{a,b}=
a,a≥b
b,a<b
,函数f(x)=max{x2,2x+3}(x∈R)的最小值是
1
1
;单调递减区间为
(-∞,-1]
(-∞,-1]

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对a、b∈R,记max{a,b}=
a,a≥b
b,a<b
,函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R).
(1)作出f(x)的图象,并写出f(x)的解析式;
(2)若函数h(x)=x2-λf(x)在(-∞,-1]上是单调函数,求λ的取值范围.
(3)当x∈[1,+∞)时,函数h(x)=x2-λf(x)的最小值为2,求λ的值.

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a,a≥b
b,a<b
,函数f(x)=max{x2,2x+3,-x+1}(x∈R)的最小值是
5
3
5
3

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对a,b∈R,记max(a,b)=
a,a≥b
b,a<b
,函数f(x)=max(|x+1|,-x2+1)的最小值是
0
0

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