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    对a，b∈R，记max{a，b}=
    a，a≥b
    b，a＜b
    ，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是（　　）
    A、0
    B、
    1
    2
    C、
    3
    2
    D、3
    分析：根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x-2|哪一个更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值．
    解答：解：当x＜-1时，|x+1|=-x-1，|x-2|=2-x，因为（-x-1）-（2-x）=-3＜0，所以2-x＞-x-1；
    当-1≤x＜
    1
    2
    时，|x+1|=x+1，|x-2|=2-x，因为（x+1）-（2-x）=2x-1＜0，x+1＜2-x；
    当
    1
    2
    ＜x＜2时，x+1＞2-x；
    当x≥2时，|x+1|=x+1，|x-2|=x-2，显然x+1＞x-2；
    故f（x）=
    2-x      x∈(-∞
    1
    2
    )
    x+1    x∈[
    1
    2
    ，+∞)

    据此求得最小值为
    3
    2
    ．
    故选C．
    点评：本题主要考查给条件求函数解析式的问题．这种先给出定义，让根据条件求解析式是经常考到点．
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    a，a≥b
    b，a＜b
    函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是
     
    ．

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    对a，b∈R，记max{a，b}=
    a，a≥b
    b，a＜b
    ，函数f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是
    1
    1
    ；单调递减区间为
    （-∞，-1]
    （-∞，-1]
    ．

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    对a、b∈R，记max{a，b}=
    a，a≥b
    b，a＜b
    ，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
    （1）作出f（x）的图象，并写出f（x）的解析式；
    （2）若函数h（x）=x2-λf（x）在（-∞，-1]上是单调函数，求λ的取值范围．
    （3）当x∈[1，+∞）时，函数h（x）=x2-λf（x）的最小值为2，求λ的值．

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    a，a≥b
    b，a＜b
    ，函数f（x）=max{x2，2x+3，-x+1}（x∈R）的最小值是
    5
    3
    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对a，b∈R，记max（a，b）=
    a，a≥b
    b，a＜b
    ，函数f（x）=max（|x+1|，-x2+1）的最小值是
    0
    0
    ．

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