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    （1）求曲线y=
    2x
    x2+1
    在点（1，1）处的切线方程；
    （2）运动曲线方程为S=
    t-1
    t2
    +2t2，求t=3时的速度．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,导数的运算
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；
    （2）先求运动曲线方程为S=
    t-1
    t2
    +2t2，的导数，再求得t=3秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度．
    解答： 解：（1）∵y=
    2x
    x2+1
    ，∴y′=
    2-2x2
    (x2+1)2
    ，
    ∴x=1时，y′=0，
    ∴曲线y=
    2x
    x2+1
    在点（1，1）处的切线方程为y=1；
    （2）∵运动曲线方程为S=
    t-1
    t2
    +2t2，
    ∴S′=-
    1
    t2
    +
    2
    t3
    +4t
    ∴该质点在t=3秒的瞬时速度为-
    1
    9
    +
    2
    27
    +12=11
    26
    27
    米/秒．
    点评：本小题主要考查导数的物理意义、导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知扇形的圆心角为
    π
    3
    ，它的半径r=3，则该扇形的面积为（　　）
    A、3π
    B、
    9
    2
    π
    C、
    3
    2
    π
    D、
    2
    3
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    lnx
    x
    的图象为曲线C．
    （1）求曲线C：y=f（x）在点A（1，0）处的切线l的方程．
    （2）证明：除切点（1，0）之外，切线l在曲线C的上方．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的定义域为[-1，1]，且f（-x）=-f（x），f（1）=1，当a，b∈[-1，1]且a+b≠0，时
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0    恒成立．
    （1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性；
    （2）解不等式f(x+
    1
    2
    )＜f(
    1
    x-1
    )    ；
    （3）若f（x）＜m2-2am+1对于所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x-
    1
    x
    -alnx
    （1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与圆x2+y2-2y=0相切，求a的值；
    （2）当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象恒在坐标轴x轴的上方，试求出a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的导数．
    （1）y=2xsin（2x-5）
    （2）f（x）=ln
    		x2+1

    （3）y=
    2x
    x2+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinωx•cosωx+
    		3
    cos2ωx-
    		3
    2
    （ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为
    π
    4
    ．
    （Ⅰ）求f（x）在x∈[-π，0]的单调增区间；
    （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移
    π
    8
    个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，
    π
    2
    ]上有解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=9-an，bn=3-2log3an．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）令cn=
    b n
    a n
    ，求数列{cn}的前n项和Tn；
    （Ⅲ）证明：当n≥2时，a2nbn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：在平面内，点M到定圆C的圆周上任意一点的距离的最小值称为点M到定圆C的“美好距离”，若定圆P的方程：x2+y2+2x-3=0，平面内的动点F到定点A的距离等于F到定圆P的美好距离，则动点F的轨迹可能为：①椭圆②圆③双曲线的一支④直线⑤抛物线，其中可能的序号是
     
    （写出所有可能的序号）．

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