Question

【题目】若[x]表示不超过x的最大整数，则[lg2]+[lg3]+…+lg[2017]+[lg ]+[lg ]+…+[lg ]= ．

Answer 1

【答案】-2013
【解析】解：当2≤n≤9时，[lgn]=0，

当10≤n≤99时，[lgn]=1，

当100≤n≤999时，[lgn]=2，

当1000≤n≤9999时，[lgn]=3，

故[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]+[2017]

=0×8+1×90+2×900+3×1018

=90+1800+3054

=4944；

当 ≤ ≤ ，[lg ]=﹣1；

当 ≤ ≤ 时，[lg ]=﹣2；

当 ≤ ≤ 时，[lg ]=﹣3；

当 ≤ ≤ 时，[lg ]=﹣4．

则[lg ]+[lg ]+…+[lg ]

=（﹣1）×9+（﹣2）×90+（﹣3）×900+（﹣4）×1017

=﹣6957，

故原式=4944﹣6957=﹣2013．

所以答案是：﹣2013．

【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)．