【题目】已知集合A={x|2x≥16},B={x|log2x≥a}.
(1)当a=1时,求A∩B;
(2)若A是B的子集,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:集合A={x|2x≥16}={x|x≥4},
B={x|log2x≥a}={x|x≥2a}.
当a=1时,B={x|x≥2},
故A∩B={x|x≥4}
(2)解:若A是B的子集,
则4≥2a,解得:a≤2.
【解析】分别求出关于A、B的x的范围,(1)将a=1带入求出A、B的补集即可;(2)根据集合的包含关系求出a的范围即可.
【考点精析】利用子集与真子集和集合的交集运算对题目进行判断即可得到答案,需要熟知任何一个集合是它本身的子集;n个元素的子集有2n个,n个元素的真子集有2n -1个,n个元素的非空真子集有2n-2个;交集的性质:(1)A∩BA,A∩B
B,A∩A=A,A∩
=
,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则A
B,反之也成立.
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【题目】已知函数 的定义域为集合A,函数g(x)=lg(x2﹣2x+a)的定义域为集合B. (Ⅰ)当a=﹣8时,求A∩B;
(Ⅱ)若A∩RB={x|﹣1<x≤3},求a的值.
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【题目】抛物线y2=2px(p>0)与直线y=x+1相切,A(x1 , y1),B(x2 , y2)(x1≠x2)是抛物线上两个动点,F为抛物线的焦点,且|AF|+|BF|=8.
(1)求p的值;
(2)线段AB的垂直平分线l与x轴的交点是否为定点,若是,求出交点坐标,若不是,说明理由;
(3)求直线l的斜率的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=﹣x2+2|x﹣a|,x∈R.
(1)若函数f(x)为偶函数,求实数a的值;
(2)当x=﹣1时,函数f(x)在x=﹣1取得最大值,求实数a的取值范围.
(3)若函数f(x)有三个零点,求实数a的取值范围.
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【题目】已知圆C:(x﹣1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程; (写一般式)
(2)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.
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【题目】在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=16. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)如果a2 , am , a2m成等比数列,求正整数m的值.
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