Question

【题目】在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=16． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）如果a2 ， am ， a2m成等比数列，求正整数m的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，

则a3+a5=2a1+6d=16，

又因为a1=2，

解得d=2．

所以an=a1+（n﹣1）d=2n；

（Ⅱ）因为a2，am，a2m成等比数列，

所以 ，

即（2m）2=4×4m，m∈N*，

解得m=4．

【解析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，结合题意可得a3+a5=2a1+6d=16，解可得d的值，代入等差数列的通项公式即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由等比数列的性质可得 ，结合等差数列的通项公式可得（2m）2=4×4m，解可得m的值，即可得答案．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式（及其变式）和等比数列的通项公式（及其变式）的相关知识点，需要掌握通项公式：或；通项公式：才能正确解答此题．