Question

【题目】已知函数 的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为集合B． （Ⅰ）当a=﹣8时，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩RB={x|﹣1＜x≤3}，求a的值．

Answer 1

【答案】解：（ I）函数 有意义，

则有 ，

解得﹣1＜x≤5，

当a=﹣8时，g（x）=lg（x2﹣2x﹣8），

所以x2﹣2x﹣8＞0，

解得x＞4或x＜﹣2，

所以A∩B={x|4＜x≤5}；

（II）RB={x|x2﹣2x+a≤0}={x|x1≤x≤x2}，

由A∩（RB）={x|﹣1＜x≤3}，

可得x1≤﹣1，x2=3，

将x2=3带入方程，解得a=﹣3，x1=﹣1，满足题意，

所以a=﹣3．

【解析】（ I）求出函数f（x）、g（x）的定义域，再根据交集的定义写出A∩B；（ II）根据补集与交集的定义，结合一元二次不等式与方程的知识，即可求出a的值．
【考点精析】本题主要考查了集合的交集运算和交、并、补集的混合运算的相关知识点，需要掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立；求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能正确解答此题．