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    【题目】已知离心率为的椭圆经过抛物线的焦点，斜率为1的直线经过且与椭圆交于两点.

    （1）求面积；

    （2）动直线与椭圆有且仅有一个交点，且与直线分别交于两点，为椭圆的右焦点，证明为定值.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    （1）由抛物线方程求出焦点的坐标，再根据椭圆的简单几何性质即可求出椭圆方程，将直线与椭圆的方程联立，求出弦长，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，即可根据三角形面积公式求出面积；

    （2）根据题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为：，与椭圆方程联立，根据可得的关系，再根据两点间的距离公式分别求出，即可计算出为定值．

    （1）因为焦点，代入得，，解得，

    ∴，

    ∵直线的斜率为1，且经过，则直线方程为，

    联立解得或∴，

    ∴，又原点到直线的距离为，

    ∴.

    （2）根据题意可知直线的斜率存在，可设直线的方程为：，联立，

    可得，整理可得，

    可知，，，

    则为定值.

    练习册系列答案
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    B.在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户

    C.在该市无业人员中，低收入家庭有4350户

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    （Ⅰ）若平面内的动点满足平面，作出点的轨迹并证明；

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    （1）当函数在内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；

    （2）若函数有两个不同的极值点，求证：．

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    【题目】为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数，其中，女性好友的走路步数数据记录如下：

    5860

    8520

    7326

    6798

    7325

    8430

    3216

    7453

    11754

    9860

    8753

    6450

    7290

    4850

    10223

    9763

    7988

    9176

    6421

    5980

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    （1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中，每天走路步数在步的人数；

    （2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？

    卫健型

    进步型

    总计

    男

    20

    女

    20

    总计

    40

    附：，

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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