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知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求证:;
(Ⅲ)求数列的前项和.
(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析;(Ⅲ)

试题分析:(Ⅰ)求等差数列的通项公式,只需求出即可,因为是方程的两根,且数列的公差,这样可求出,从而可得数列的通项公式,又因为数列的前项和为,可利用得到递推关系,,得出 ,数列是等比数列,根据等比数列的通项公式写出;(Ⅱ)记,求证:,首先写出数列的通项公式,, 要证明,可用作差比较法,只需证即可;(Ⅲ)求数列的前项和,由的通项公式可知,它是由一个等差数列,与一个等比数列对应项积所组成的数列,符合利用错位相减法求数列的和,故本题用错位相减法来求
试题解析:(Ⅰ)因为是方程的两根,且数列的公差,所以
公差                                         1分
所以.                                2分
又当时,有,所以.         
时,有,所以.      3分
所以数列是首项为,公比为的等比数列,
所以.                                    4分
(Ⅱ)由(1)知,                      5分      
所以,                  7分 
所以.                                              8分 
(Ⅲ)因为,                                 9分 
,①                      
,②                  10分 
由①-②,得
,                       11分 
整理,得.                                          12分 
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