Question

已知c是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的半焦距，则

a

b+c

的取值范围是（　　）

• A、[

  2

  2

  ，+∞)
• B、[

  2

  2

  ，1)
• C、(0，

  2

  2

  )
• D、(

  2

  2

  ，1)

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，运用勾股定理、基本不等式，直角三角形的2个直角边之和大于斜边，便可以求出式子的范围．

解答： 解：椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为 b、c，斜边为a，
由直角三角形的2个直角边之和大于斜边得：b+c＞a，
∴

a

b+c

＜1，
又∵(

a

b+c

)2=

a2

b2+2bc+c2

≥

a2

2(b2+c2)

=

1

2

，
∴

a

b+c

≥

2

2

∴

2

2

≤

a

b+c

＜1
故选B

点评：本题考查椭圆的简单几何性质，基本不等式，及直角三角形的两边之和大于第三边，属于中档题．