Question

11．已知k∈Z，$\overrightarrow{AB}$=（k，1），$\overrightarrow{AC}$=（2，4），若|$\overrightarrow{AB}$|≤$\sqrt{17}$，则∠B是直角的概率是（　　）

• A． $\frac{4}{9}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{9}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 根据向量模长公式求出满足条件的k的个数，再根据古典概型的计算公式进行求解．

解答 解：由丨$\overrightarrow{AB}$丨≤$\sqrt{17}$，k∈Z知，
k²+1≤17，
∴k∈{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，
由$\overrightarrow{AB}$=（k，1），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=（2-k，3），且$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=k（2-k）+3=0，
解得k=-1，3，
∴∠ABC是直角的概率为P=$\frac{2}{9}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了概率的计算，根据古典概型的概率公式进行计算即可．