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    若
    a
    ，
    b
    都是非零向量，且
    a
    ⊥
    b
    ，|
    a
    |≠|
    b
    |    ，则函数f(x)=(x•
    a
    +
    b
    )•(x•
    b
    -
    a
    )    是（　　）
    A、一次函数，但不是奇函数
    B、一次函数，且是奇函数
    C、二次函数，但不是偶函数
    D、二次函数，且是偶函数
    分析：当
    a
    ⊥
    b
    时，
    a
    •
    b
    =0    ，将函数化简，利用这个结论即可．
    解答：解：由题意，∵
    a
    ⊥
    b
    ，∴
    a
    •
    b
    =0    ，∴f(x)=(x•
    a
    +
    b
    )•(x•
    b
    -
    a
    )=x•(
    b
    2    -
    a
    2    )    ，
    ∵|
    a
    |≠|
    b
    |    ，∴函数是一次函数，且是奇函数，
    故选B．
    点评：本题的考点是屏幕向量数量积运算，主要考查向量的数量积，应注意当
    a
    ⊥
    b
    时，
    a
    •
    b
    =0
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    都是非零向量，若函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）（x∈R）是偶函数，则必有（　　）
    A、
    a
    ⊥
    b
    B、
    a
    ∥
    b
    C、|
    a
    |=|
    b
    |
    D、|
    a
    |≠|
    b
    |

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列关于平面向量的命题中是真命题的是
    ④⑤
    ④⑤
    （写出所有你认为是真命题的序号）．
    ①若
    a
    2    =
    b2
    ，则
    a
    =
    b
    或
    a
    =-
    b
    ；
    ②使
    a
    |
    a
    |
    =
    b
    |
    b
    |
    成立的充分条件是
    a
    ∥
    b
    ；
    ③若
    a
    ，
    b
    都是非零向量，则“|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |”是“?λ∈R，使得
    a
    =λ
    b
    ”的充分不必要条件；
    ④若
    a
    ，
    b
    均为单位向量，其夹角为θ，则“|
    a
    -
    b
    |＞1    ”是“θ∈(
    π
    3
    ，π)    ”的充要条件；
    ⑤向量
    a
    ，
    b
    (
    a
    ≠
    0
    ，
    a
    ≠
    b
    )    满足|
    b
    |=1    ，且
    a
    与
    b
    -
    a
    的夹角为150°，则|
    a
    |    的取值范围是（0，2]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (1)若a、b都是非零向量,在什么条件下向量a+b与a-b共线?

    (2)已知两个非零向量e1和e2不共线,如果=2e1+3e2, =6e1+23e2, =4e1-8e2,求证:A、B、D三点共线.

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    若a、b都是非零向量，在什么条件下向量a＋b与a－b共线？

     

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