Question

3．y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-x）的递增区间为（-∞，0）．

Answer 1

分析 欲求函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-x）的单调递增区间，先考虑u=x²-x的单调递减区间即可，但必须考虑真数大于0这个范围才行．

解答 解：由x²-x＞0得x＜0或x＞1．
令u=x²-x，则当x＜0时，u=x²-x为减函数，
当x＞1时，u=x²-x为增函数函数．
又y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$u是减函数，y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-x）的递增区间为在（-∞，0）为增函数．
故答案为：（-∞，0）．

点评 本小题主要考查对数函数单调性的应用、二次函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．