Question

【题目】越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的为优质品.现用，两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示，以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率.

（1）现从大量的，两种型号的轮胎中各随机抽取2件产品，求其中至少有3件是优质品的概率；

（2）通过多年统计发现，型轮胎每件产品的利润（单位：元）与其使用时间（单位：千小时）的关系如下表：

使用时间（单位：千小时）
每件产品的利润（单位：元）		200	400

若从大量的型轮胎中随机抽取两件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）先根据直方图得到抽取一件和一件型轮胎为优质品的概率，再根据互斥事件的加法公式和独立事件的乘法公式可得结果；

（2）据题意知，的可能取值为，0，200，400，600，800.根据概率公式求出的各个取值的概率，再写出分布列，根据数学期望公式求出数学期望即可.

（1）由直方图可知，从型号轮胎中随机抽取一件产品为优质品的概率，

从型轮胎中随机抽取一件产品为优质品的概率，

所以从，两种型号轮胎中各随机抽取2件产品，其中至少有3件是优质品的概率

.

（2）据题意知，的可能取值为，0，200，400，600，800.

所以，，

，，

，，

那么的分布列为

		0	200	400	600	800

则数学期望.