Question

【题目】已知数列{an}满足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若数列{bn}满足bn=an-,求证:{bn}是等比数列;

(2)求数列{an}的前n项和Sn.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）。

【解析】【试题分析】（1）先依据题设得到an+1=3(n∈N*),从而有bn+1=3bn,b1=a1-=1,然后运用等比数列的定义分析推证；（2）先借助（1）的结论及题设条件求出Sn=30++3++…＋3n-1+，然后运用等比数列的前n项和求解.

解：(1) 由题可知an+1=3(n∈N*),从而有bn+1=3bn,b1=a1-=1,

所以{bn}是以1为首项,3为公比的等比数列.　

(2) 由第1问知bn=3n-1,从而an=3n-1+,

有Sn=30++3++…＋3n-1+=30+31+32+…+3n-1+×n=.