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    【题目】已知a＞0，b＞0，且 是3a与3b的等比中项，若 + ≥2m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是 ．

    【答案】[﹣3， ]
    【解析】解：a＞0，b＞0，且 是3a与3b的等比中项， 可得3a3b=（ ）2 ，
    即有a+b=1，
    + =（a+b）（ + ）=1+4+ + ≥5+2 =5+4=9，
    当且仅当b=2a= 时，取得等号，即最小值为9．
    由 + ≥2m2+3m恒成立，可得2m2+3m≤9，
    解得﹣3≤m≤ ．
    故答案为：[﹣3， ]．
    运用等比中项的定义，可得a+b=1， + =（a+b）（ + ）=1+4+ + ，运用基本不等式可得最小值9，再由不等式恒成立可得2m2+3m≤9，解不等式可得m的范围．

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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线 与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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    （1）讨论的单调性；

    （2）若，求的取值范围.

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    【题目】某单位生产A、B两种产品，需要资金和场地，生产每吨A种产品和生产每吨B种产品所需资金和场地的数据如表所示：

    资源
    产品

    资金（万元）

    场地（平方米）

    A

    2

    100

    B

    35

    50

    现有资金12万元，场地400平方米，生产每吨A种产品可获利润3万元；生产每吨B种产品可获利润2万元，分别用x，y表示计划生产A、B两种产品的吨数．
    （1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
    （2）问A、B两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润．

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    【题目】已知三棱锥A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.

    (1)求证:平面ABC⊥平面ACD;

    (2)若E为AB中点,求点A到平面CED的距离.

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    【题目】已知数列{an}满足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

    (1)若数列{bn}满足bn=an-,求证:{bn}是等比数列;

    (2)求数列{an}的前n项和Sn.

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    【题目】在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2asinB= b． （Ⅰ）求A；
    （Ⅱ）若a= ，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．

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    【题目】已知二次函数对任意实数，都有恒成立.

    （Ⅰ）证明： ；

    （Ⅱ）若，求的表达式；

    （Ⅲ）在题（Ⅱ）的条件下设，若图象上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围.

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    【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
    （1）求角C；
    （2）若 ，△ABC的面积为 ，求a+b的值．

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