【题目】某单位生产A、B两种产品,需要资金和场地,生产每吨A种产品和生产每吨B种产品所需资金和场地的数据如表所示:
资源 | 资金(万元) | 场地(平方米) |
A | 2 | 100 |
B | 35 | 50 |
现有资金12万元,场地400平方米,生产每吨A种产品可获利润3万元;生产每吨B种产品可获利润2万元,分别用x,y表示计划生产A、B两种产品的吨数.
(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问A、B两种产品应各生产多少吨,才能产生最大的利润?并求出此最大利润.
【答案】
(1)解:由已知,x,y满足的数学关系式为: 即
该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图的阴影部分:
(2)解:设利润为z万元,则目标函数为z=3x+2y.
将其变形为 ,这是斜率为
,随z变化的一族平行直线,
为直线在y轴上的截距,当
取最大值时,z的值最大.
因为x,y满足约束条件,
所以当直线z=3x+2y经过可行域上的点M时,截距 最大,即z最大,
解方程组 得点M的坐标(3,2),
∴zmax=3×3+2×2=13.
答:生产A种产品3吨、B种产品2吨时,利润最大为13万元.
【解析】(1)利用已知条件直接列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)写出目标函数,利用线性规划的知识,求解目标函数的最值即可.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,茎叶图如图:
若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.
(1)将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?
(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.
(i)共有多少种不同的抽取方法?
(ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某淘宝店经过对春节七天假期的消费者进行统计,发现在金额不超过1000元的消费者中男女比例为,该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析,得到下表女性消费情况:
消费金额(元) | |||||
人数 | 5 | 10 | 15 | 47 | 3 |
男性消费情况:
消费金额(元) | |||||
人数 | 2 | 3 | 10 | 3 | 2 |
若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”,低于600元的网购者为“非网购达人”
(1)分别计算女性和男性消费的平均数,并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰?
(2)根据以上统计数据填写如下列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.
女性 | 男性 | 合计 | |
“网购达人” | |||
“非网购达人” | |||
合计 |
附: .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法中,正确的是:( )
A. 命题“若,则
”的否命题为“若
,则
”
B. 命题“存在,使得
”的否定是:“任意
,都有
”
C. 若命题“非”与命题“
或
”都是真命题,那么命题
一定是真命题
D. 命题“若,则
”的逆命题是真命题
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知向量 =(﹣2,1),
=(x,y)
(1)若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足 =﹣1的概率;
(2)若x,y在连续区间[1,6]上取值,求满足 <0的概率.
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