【题目】已知函数 .
(1)讨论的单调性;
(2)若,求
的取值范围.
【答案】(1)在
上递增,在
上递减;(2)
.
【解析】试题分析:(1)1)当时,
,在
上单调递减; 2)当
时,
.①当
时,
,
单调递减;②当
时,
在
上大于0,
在
上单调递增,
在
上小于0,
在
上单调递减;
(2)①当时,
,满足题意;②当
时,
,不满足题意;③当
时,
,不满足题意;④当
时,由(1)可知
令
,则将上式写为
,令
,解得
当
时,
,
,
满足题意;当
时,
,
,
不满足题意;综上可得,当
时,
.
试题解析:(1)1)当时,
,在
上单调递减;
2)当时,
.
①当时,在定义域
上,
,
,
,
单调递减;
②当时,
的解为
,
(负值舍去),
在
上大于0,
在
上单调递增,
在
上小于0,
在
上单调递减;
综上所述,当时,
在
单调递减;
当时,
在
上单调递增,在
上单调递减;
(2)①当时,
,满足题意;
②当时,
,不满足题意;
③当时,
,
由于且
,
所以为两负数的乘积大于0,即
,不满足题意;
④当时,由(1)可知
令,则将上式写为
,令
,解得
,此时
,
而当时,
,
,
满足题意;
当时,
,
,
不满足题意;
综上可得,当时,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左、右两个焦点分别为
,离心率
,短轴长为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)点为椭圆上的一动点(非长轴端点),
的延长线与椭圆交于
点,
的延长线与椭圆交于
点,求
面积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,茎叶图如图:
若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.
(1)将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?
(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.
(i)共有多少种不同的抽取方法?
(ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某淘宝店经过对春节七天假期的消费者进行统计,发现在金额不超过1000元的消费者中男女比例为,该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析,得到下表女性消费情况:
消费金额(元) | |||||
人数 | 5 | 10 | 15 | 47 | 3 |
男性消费情况:
消费金额(元) | |||||
人数 | 2 | 3 | 10 | 3 | 2 |
若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”,低于600元的网购者为“非网购达人”
(1)分别计算女性和男性消费的平均数,并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰?
(2)根据以上统计数据填写如下列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.
女性 | 男性 | 合计 | |
“网购达人” | |||
“非网购达人” | |||
合计 |
附: .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法中,正确的是:( )
A. 命题“若,则
”的否命题为“若
,则
”
B. 命题“存在,使得
”的否定是:“任意
,都有
”
C. 若命题“非”与命题“
或
”都是真命题,那么命题
一定是真命题
D. 命题“若,则
”的逆命题是真命题
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】综合题。
(1)已知点A(﹣1,﹣2)和B(﹣3,6),直线l经过点P(1,﹣5).且与直线AB平行,求直线l的方程
(2)求垂直于直线x+3y﹣5=0,且与点P(﹣1,0)的距离是 的直线m的方程.
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