练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点， 的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值.

    【答案】（1）椭圆的标准方程为 （2）面积的最大值为

    【解析】试题分析：（1） 由题意得，再由， 标准方程为；（2）①当的斜率不存在时，不妨取

    ； ②当的斜率存在时，设的方程为，联立方程组

    ，又直线的距离 点到直线的距离为 面积的最大值为.

    试题解析：（1） 由题意得，解得，

    ∵，∴， ，

    故椭圆的标准方程为

    （2）①当直线的斜率不存在时，不妨取

    ，

    故；

    ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为 ，

    联立方程组，

    化简得，

    设

    点到直线的距离

    因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，

    ∴

    综上， 面积的最大值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线方程为x2=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．
    （1）求 ；
    （2）设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为 ，求直线AB的斜率k．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知椭圆： 的离心率为， 为椭圆的右焦点， ， .

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设为原点， 为椭圆上一点， 的中点为，直线与直线交于点，过作，交直线于点，求证： .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（ ）
    A.过点P有且仅有一条直线与l，m都平行
    B.过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直
    C.过点P有且仅有一条直线与l，m都相交
    D.过点P有且仅有一条直线与l，m都异面

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点（如图），
    求证：
    （1）对角线AC、BD是异面直线；
    （2）直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（CUT）=（　　）
    A.{1，2，4}
    B.{1，2，3，4，5，7}
    C.{1，2}
    D.{1，2，4，5，6，8}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知全集U=R，集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，求：
    （1）A∩B并说明集合A和集合B的关系，
    （2）AB．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆 （）的离心率为，其左焦点到点的距离为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线 与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 .

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案