【题目】已知全集U=R,集合A={x|x﹣2<0},B={x|﹣1<x<1},求:
(1)A∩B并说明集合A和集合B的关系,
(2)AB.
【答案】【解答】解:(1)由A中不等式解得:x<2,即A={x|x<2},
∵B={x|﹣1<x<1},
∴A∩B={x|﹣1<x<1}=B,
则BA;
(2)∵A={x|x<2},B={x|﹣1<x<1},
∴AB={x|x≤﹣1或1≤x<2}.
【解析】(1)求出A中不等式的解集确定出A,求出A与B的交集,判断出A与B的包含关系即可;
(2)根据全集A,求出B的补集即可.
【考点精析】关于本题考查的集合的交集运算和集合的补集运算,需要了解交集的性质:(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则AB,反之也成立;对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作:CUA即:CUA={x|x∈U且x∈A};补集的概念必须要有全集的限制才能得出正确答案.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆: ()过点,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且为线段中点,再过作直线.求直线是否恒过定点,如果是则求出该定点的坐标,不是请说明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数, .
(Ⅰ)当时,求函数的极值;
(Ⅱ)当时,讨论函数单调性;
(Ⅲ)是否存在实数,对任意的, ,且,有恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左、右两个焦点分别为,离心率,短轴长为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)点为椭圆上的一动点(非长轴端点),的延长线与椭圆交于点, 的延长线与椭圆交于点,求面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合M={x|≤1},N={x|y=lg(1﹣x)},则下列关系中正确的是( )
A.(RM)∩N=
B.M∪N=R
C.MN
D.(RM)∪N=R
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法中,正确的是:( )
A. 命题“若,则”的否命题为“若,则”
B. 命题“存在,使得”的否定是:“任意,都有”
C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题
D. 命题“若,则”的逆命题是真命题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com