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    【题目】已知函数.

    （1）若不等式的解集为，求实数的值；

    （2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】【试题分析】（1）借助绝对值的几何意义求出不等式的解集，再与已知解集进行比对建立方程进行求解；（2）先依据题设条件构造函数φ(n)＝f(n)＋f(－n)，然后将问题进行等价转化为求函数φ(n)＝f(n)＋f(－n)的最小值求解：

    解　(1)由|2x－a|＋a≤6得|2x－a|≤6－a，

    ∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，

    ∴.

    (2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1.

    令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，

    则φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝

    ∴φ(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋∞)．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，已知椭圆： 的离心率为， 为椭圆的右焦点， ， .

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设为原点， 为椭圆上一点， 的中点为，直线与直线交于点，过作，交直线于点，求证： .

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    【题目】已知全集U=R，集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，求：
    （1）A∩B并说明集合A和集合B的关系，
    （2）AB．

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    【题目】椭圆 （）的离心率为，其左焦点到点的距离为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线 与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示

    年份200x（年）

    0

    1

    2

    3

    4

    人口数y（十）万

    5

    7

    8

    11

    19


    （1）请画出上表数据的散点图；
    （2）请根据上表提供的数据，求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；
    （3）据此估计2005年该城市人口总数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：

    （Ⅰ）求表中，，的值，并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率（成绩在内为及格）；

    （Ⅱ）设茎叶图中成绩在范围内的样本的中位数为，若从成绩在范围内的样品中每次随机抽取1个，每次取出不放回，连续取两次，求取出两个样本中恰好一个是数字的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= sin2x+cos2x．
    （1）当x∈[0， ]时，求f（x）的取值范围；
    （2）求函数y=f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 .

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，求的取值范围.

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    【题目】在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2asinB= b． （Ⅰ）求A；
    （Ⅱ）若a= ，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．

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