【题目】椭圆
(
)的离心率为
,其左焦点到点
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线
与椭圆
相交于
、
两点(
、
不是左右顶点),且以
为直径的圆过椭圆
的右顶点,求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】如图,在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,点D是BC的中点.
(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左、右两个焦点分别为
,离心率
,短轴长为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)点为椭圆上的一动点(非长轴端点),
的延长线与椭圆交于
点,
的延长线与椭圆交于
点,求
面积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,茎叶图如图:
若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.
(1)将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?
(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.
(i)共有多少种不同的抽取方法?
(ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.
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