Question

【题目】在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2asinB= b． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵解：在△ABC中，若 b=2asinB，可得 sinB=2sinAsinB， ∴由sinB≠0，可得sinA= ，
∵A为锐角，
∴A=60°．
（Ⅱ）∵A=60°．a= ，△ABC的面积为 = bcsinA= bc，
∴bc=6，
∴由余弦定理可得：7=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣18，
∴解得：b+c=5，
∴△ABC的周长l=a+b+c= +5．
【解析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知可得 sinB=2sinAsinB，结合sinB≠0，可求sinA= ，结合A为锐角，可求A的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面积公式可求bc=6，进而利用余弦定理可求b+c=5，即可得解△ABC的周长．