Question

【题目】已知函数f（x）= sin2x+cos2x．
（1）当x∈[0， ]时，求f（x）的取值范围；
（2）求函数y=f（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ），

∵x∈[0， ]，∴ ，

当2x+ = 时，f（x）min=f（0）=2sin =1，

当2x+ = 时，f（x）max=f（ ）=2sin =2．

∴f（x）的取值范围[1，2]．

（2）解：∵f（x）=2sin（2x+ ），

∴函数y=f（x）的单调递增区间满足条件：

﹣ ，k∈Z，

解得kπ﹣ ≤x≤ ，k∈Z，

∴函数y=f（x）的单调递增区间为[ ，k ]．k∈Z．

【解析】（1）函数f（x）= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ），由x∈[0， ]，得 ，由此能求出f（x）的取值范围．（2）由f（x）=2sin（2x+ ），得函数y=f（x）的单调递增区间满足条件﹣ ，k∈Z，由此能求出函数y=f（x）的单调递增区间．