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    【题目】已知．

    （1）若展开式中奇数项的二项式系数和为128，求展开式中二项式系数最大的项的系数；

    （2）若展开式前三项的二项式系数和等于37，求展开式中系数最大的项．

    【答案】（1）1120；（2）

    【解析】

    （1）由奇数项的二项式系数和为128求得，再利用二项式系数的性质求解即可；

    （2）由展开式前三项的二项式系数和等于37求得，利用展开式中系数最大的项的系数比相邻两项的系数大，列不等式求解即可.

    （1）由展开式中奇数项的二项式系数和为,

    可得，

    所以展开式中二项式系数最大的项第五项，其系数为；

    （2）由展开式前三项的二项式系数和，

    化为，解得，或（舍去），

    设展开式中系数最大的项为第项，

    则，

    所以展开式中系数最大的项为第6或第7项，

    即

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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）直线l是否过定点，如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由．

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ， ， ， 与均为等边三角形，点为的中点.

    （1）证明：平面平面；

    （2）试问在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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    （1）现从大量的，两种型号的轮胎中各随机抽取2件产品，求其中至少有3件是优质品的概率；

    （2）通过多年统计发现，型轮胎每件产品的利润（单位：元）与其使用时间（单位：千小时）的关系如下表：

    使用时间（单位：千小时）

    每件产品的利润（单位：元）

    200

    400

    若从大量的型轮胎中随机抽取两件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.

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    【题目】已知函数的图象过点，且在点处的切线斜率为8．

    （1）求的值；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）求函数在区间上的最大值与最小值．

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    【题目】以下说法中，正确的是_____.（填上所有正确说法的序号）：

    ①已知角终边上一点，则；

    ②函数的最小正周期是；

    ③把函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象；

    ④数的图象关于对称；

    ⑤函数在上有零点，则实数的取值范图是.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，直线l：．

    当时，若圆C与直线l交于A，B两点，过点A，B分别作l的垂线与y轴交于D，E两点，求的值；

    过直线l上的任意一点P作圆的切线为切点，若平面上总存在定点N，使得，求圆心C的横坐标的取值范围．

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    【题目】如图所示，已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中米， 米．为了合理利用这块钢板，将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上．

    （1）设米， 米，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域；

    （2）求矩形面积的最大值．

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    【题目】已知函数，.

    （1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？

    （2）当时，求函数的单调减区间；

    （3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.

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