【题目】已知.
(1)若展开式中奇数项的二项式系数和为128,求展开式中二项式系数最大的项的系数;
(2)若展开式前三项的二项式系数和等于37,求展开式中系数最大的项.
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【题目】已知椭圆的短轴长为4,离心率为,斜率不为0的直线l与椭圆恒交于A,B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点M.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线l是否过定点,如果过定点,求出该定点的坐标;如果不过定点,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, , , , 与均为等边三角形,点为的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)试问在线段上是否存在点,使二面角的余弦值为,若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量,使用时间越长,表明质量越好,且使用时间大于或等于6千小时的为优质品.现用,两种不同型号的汽车轮胎做试验,各随机抽取部分产品作为样本,得到试验结果的频率分布直方图如图所示,以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率.
(1)现从大量的,两种型号的轮胎中各随机抽取2件产品,求其中至少有3件是优质品的概率;
(2)通过多年统计发现,型轮胎每件产品的利润(单位:元)与其使用时间(单位:千小时)的关系如下表:
使用时间(单位:千小时) | |||
每件产品的利润(单位:元) | 200 | 400 |
若从大量的型轮胎中随机抽取两件,其利润之和记为(单位:元),求的分布列及数学期望.
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【题目】以下说法中,正确的是_____.(填上所有正确说法的序号):
①已知角终边上一点,则;
②函数的最小正周期是;
③把函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象;
④数的图象关于对称;
⑤函数在上有零点,则实数的取值范图是.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:,直线l:.
当时,若圆C与直线l交于A,B两点,过点A,B分别作l的垂线与y轴交于D,E两点,求的值;
过直线l上的任意一点P作圆的切线为切点,若平面上总存在定点N,使得,求圆心C的横坐标的取值范围.
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【题目】如图所示,已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中米, 米.为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块,使点在边上.
(1)设米, 米,将表示成的函数,求该函数的解析式及定义域;
(2)求矩形面积的最大值.
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【题目】已知函数,.
(1)若,则,满足什么条件时,曲线与在处总有相同的切线?
(2)当时,求函数的单调减区间;
(3)当时,若对任意的恒成立,求的取值的集合.
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