【题目】已知函数的图象过点,且在点处的切线斜率为8.
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)求函数在区间上的最大值与最小值.
【答案】(1)a=4,b=3;(2)函数f(x)的单调增区间为,单调减区间为;(3)函数f(x)在[1,1]上的最大值为6,最小值为
【解析】
(1)由已知,利用f(1)=2,解方程求解即可;
(2) 求出,分别令求得的范围,可得函数增区间,求得的范围,可得函数的减区间;
(3)由(2)知,函数f(x)在处取得极小值,结合,比较大小即可得结果.
(1)由
可得
∵函数的图象过点P(1,2)
∴f (1)=2,∴a+b=1,
又函数在点处的切线斜率为8,
解得 a=4,b= 3,
(2)由(1)得,
令f ′(x)>0,得 x<3或 ,
令f ′(x)<0,得,
函数f (x)的单调增区间为
函数f (x)的单调减区间为
(3)由(2)知,又函数f(x)在处取得极小值,,
所以函数f(x)在[1,1]上的最大值为6,最小值为.
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【题目】已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且2sin2A+3cos(B+C)=0.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=,求sinB+sinC的值.
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【题目】挑选空间飞行员可以说是“万里挑一”,要想通过需要五关:目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关,根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5、0.6、0.75,能通过文考关的概率分别是0.6、0.5、0.4,由于他们平时表现较好,都能通过政审关,若后三关之间通过与否没有影响.
(1)求甲被录取成为空军飞行员的概率;
(2)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率;
(3)设只要通过后三关就可以被录取,求录取人数的分布列.
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【题目】已知四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,又PD⊥平面ABCD,点E是棱AD的中点,F在棱PC上,且AD=PD=4.
(1)证明:平面BEF⊥平面PAD;
(2)若PA∥平面BEF,求四棱锥F﹣BCDE的体积.
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【题目】已知.
(1)若展开式中奇数项的二项式系数和为128,求展开式中二项式系数最大的项的系数;
(2)若展开式前三项的二项式系数和等于37,求展开式中系数最大的项.
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【题目】随着城市地铁建设的持续推进,市民的出行也越来越便利.根据大数据统计,某条地铁线路运行时,发车时间间隔t(单位:分钟)满足:,平均每趟地铁的载客人数(单位:人)与发车时间间隔近似地满足下列函数关系:,其中.
(1)若平均每趟地铁的载客人数不超过1000人,试求发车时间间隔t的值;
(2)若平均每趟地铁每分钟的净收益为(单位:元),问当发车时间间隔t为多少分钟时,平均每趟地铁每分钟的净收益最大? 并求出最大净收益.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且直线与曲线交于,两点
(1)求曲线的普通方程及直线恒过的定点的坐标;
(2)在(1)的条件下,若,求直线的普通方程
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【题目】在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么概率为的事件是( )
A.至多一件一等品B.至少一件一等品
C.至多一件二等品D.至少一件二等品
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