【题目】在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么概率为的事件是( )
A.至多一件一等品B.至少一件一等品
C.至多一件二等品D.至少一件二等品
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【题目】如图,正方体的棱长为1,P,Q分别是线段和上的动点,且满足,则下列命题错误的是( )
A.存在P,Q的某一位置,使
B.的面积为定值
C.当时,直线与是异面直线
D.无论P,Q运动到任何位置,均有
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【题目】已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.
()求椭圆的方程.
()设动直线与椭圆有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点为圆心的圆,满足此圆与相交于两点, (两点均不在坐标轴上),且使得直线、的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数,.
(1)若,则,满足什么条件时,曲线与在处总有相同的切线?
(2)当时,求函数的单调减区间;
(3)当时,若对任意的恒成立,求的取值的集合.
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【题目】我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇:“今有望海岛,立两表齐、高三丈,前后相去千步,今后表与前表相直,从前表却行百二十三步,人目著地望岛峰,与表末参合.从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?”(参考译文:假设测量海岛,立两根标杆,高均为5步,前后相距1000步,令前后两根标杆的底部和岛的底部在同一水平直线上,从前标杆退行123步,人的视线从地面(人的高度忽略不计)过标杆顶恰好观测到岛峰,从后标杆退行127步,人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰,问岛高多少?岛与前标杆相距多远?)(丈、步为古时计量单位,三丈=5步).则海岛高度为
A. 1055步 B. 1255步 C. 1550步 D. 2255步
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【题目】已知数列的前n项和为,且().
(1)求;
(2)设函数,(),求数列的前n项和;
(3)设为实数,对满足且的任意正整数m,n,k,不等式 恒成立,试求实数的最大值.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,an+1=2Sn+3(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3an,若数列的前n项和为Tn,证明:Tn<1.
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