【题目】如图,正方体的棱长为1,P,Q分别是线段
和
上的动点,且满足
,则下列命题错误的是( )
A.存在P,Q的某一位置,使
B.的面积为定值
C.当时,直线
与
是异面直线
D.无论P,Q运动到任何位置,均有
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【题目】挑选空间飞行员可以说是“万里挑一”,要想通过需要五关:目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关,根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5、0.6、0.75,能通过文考关的概率分别是0.6、0.5、0.4,由于他们平时表现较好,都能通过政审关,若后三关之间通过与否没有影响.
(1)求甲被录取成为空军飞行员的概率;
(2)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率;
(3)设只要通过后三关就可以被录取,求录取人数的分布列.
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【题目】随着城市地铁建设的持续推进,市民的出行也越来越便利.根据大数据统计,某条地铁线路运行时,发车时间间隔t(单位:分钟)满足:,平均每趟地铁的载客人数
(单位:人)与发车时间间隔
近似地满足下列函数关系:
,其中
.
(1)若平均每趟地铁的载客人数不超过1000人,试求发车时间间隔t的值;
(2)若平均每趟地铁每分钟的净收益为(单位:元),问当发车时间间隔t为多少分钟时,平均每趟地铁每分钟的净收益最大? 并求出最大净收益.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程是
(
为参数),以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,且直线
与曲线
交于
,
两点
(1)求曲线的普通方程及直线
恒过的定点
的坐标;
(2)在(1)的条件下,若,求直线
的普通方程
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【题目】在平面直角坐标系中,函数在第一象限内的图像如图所示,试做如下操作,把
轴上的区间
等分成
个小区间,在每一个小区间上作一个小矩形,使矩形的右端点落在函数
的图像上.若用
,表示第
个矩形的面积,
表示这
个矩形的面积总和.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)请用数学归纳法证明等式:;
(Ⅲ)求的值,并说明
的几何意义.
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【题目】如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,四边形ABEF为等腰梯形,且,平面ABCD⊥平面ABEF
(1)求证:BE⊥DF;
(2)求三棱锥C﹣AEF的体积V.
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【题目】在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么概率为的事件是( )
A.至多一件一等品B.至少一件一等品
C.至多一件二等品D.至少一件二等品
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【题目】如图所示,底面为菱形的直四棱柱被过三点
的平面截去一个三棱锥
(图一)得几何体
(图二),E为
的中点.
(1)点F为棱上的动点,试问平面
与平面
是否垂直?请说明理由;
(2)设,当点F为
中点时,求锐二面角
的余弦值.
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