【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且直线与曲线交于,两点
(1)求曲线的普通方程及直线恒过的定点的坐标;
(2)在(1)的条件下,若,求直线的普通方程
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【题目】某投资公司计划在甲、乙两个互联网创新项目上共投资1200万元,每个项目至少要投资300万元.根据市场分析预测:甲项目的收益与投入满足,乙项目的收益与投入满足.设甲项目的投入为.
(1)求两个项目的总收益关于的函数.
(2)如何安排甲、乙两个项目的投资,才能使总收益最大?最大总收益为多少?(注:收益与投入的单位都为“万元”)
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:,直线l:.
当时,若圆C与直线l交于A,B两点,过点A,B分别作l的垂线与y轴交于D,E两点,求的值;
过直线l上的任意一点P作圆的切线为切点,若平面上总存在定点N,使得,求圆心C的横坐标的取值范围.
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【题目】如图所示,已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中米, 米.为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块,使点在边上.
(1)设米, 米,将表示成的函数,求该函数的解析式及定义域;
(2)求矩形面积的最大值.
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【题目】如图,正方体的棱长为1,P,Q分别是线段和上的动点,且满足,则下列命题错误的是( )
A.存在P,Q的某一位置,使
B.的面积为定值
C.当时,直线与是异面直线
D.无论P,Q运动到任何位置,均有
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【题目】已知数列的前n项和为,且().
(1)求;
(2)设函数,(),求数列的前n项和;
(3)设为实数,对满足且的任意正整数m,n,k,不等式 恒成立,试求实数的最大值.
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