【题目】某投资公司计划在甲、乙两个互联网创新项目上共投资1200万元,每个项目至少要投资300万元.根据市场分析预测:甲项目的收益与投入
满足
,乙项目的收益
与投入
满足
.设甲项目的投入为
.
(1)求两个项目的总收益关于的函数
.
(2)如何安排甲、乙两个项目的投资,才能使总收益最大?最大总收益为多少?(注:收益与投入的单位都为“万元”)
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【题目】在直角坐标系中,曲线
上的点均在曲线
外,且对
上任意一点
,
到直线
的距离等于该点与曲线
上点的距离的最小值.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)若点是曲线
的焦点,过
的两条直线
关于
轴对称,且分别交曲线
于
,若四边形
的面积等于
,求直线
的方程.
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【题目】已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且2sin2A+3cos(B+C)=0.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=,求sinB+sinC的值.
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【题目】某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船,每年的捕捞可有50万元的总收入,已知使用年(
)所需(包括维修费)的各种费用总计为
万元.
(1)该船捞捕第几年开始赢利(总收入超过总支出,今年为第一年)?
(2)该船若干年后有两种处理方案:
①当赢利总额达到最大值时,以8万元价格卖出;
②当年平均赢利达到最大值时,以26万元卖出,问哪一种方案较为合算?请说明理由.
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【题目】挑选空间飞行员可以说是“万里挑一”,要想通过需要五关:目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关,根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5、0.6、0.75,能通过文考关的概率分别是0.6、0.5、0.4,由于他们平时表现较好,都能通过政审关,若后三关之间通过与否没有影响.
(1)求甲被录取成为空军飞行员的概率;
(2)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率;
(3)设只要通过后三关就可以被录取,求录取人数的分布列.
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【题目】已知四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,又PD⊥平面ABCD,点E是棱AD的中点,F在棱PC上,且AD=PD=4.
(1)证明:平面BEF⊥平面PAD;
(2)若PA∥平面BEF,求四棱锥F﹣BCDE的体积.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程是
(
为参数),以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,且直线
与曲线
交于
,
两点
(1)求曲线的普通方程及直线
恒过的定点
的坐标;
(2)在(1)的条件下,若,求直线
的普通方程
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