【题目】已知函数,若函数
有三个不同的零点,则实数
的取值范围是__________.
【答案】或
【解析】
当时,将问题转化为
与函数
、
的交点个数,利用导数判断出
、
的单调性;然后研究
在
上的零点个数,利用判别式、对称轴以及函数过定点
,分种三种情况即当
时、当
时或
时,讨论
的取值范围,从而得出结果.
由,
则,
当时,
,恒过
,
对称轴,
当时,
,
在
上有两个零点,
当时,
,
在
上有一个零点,
当时,
在
上无零点;
当时,令
,则
,
当时,
,
当时,
,
令,
,
即在
上单调递增,所以
;
令,则
,
下面分三种情况讨论:
(1)当时,
在
上有两个零点,只需在
有一个零点即可,
由,
在
上单调递减,
,
在
上单调递增,
根据,显然成立,即在
只有一个零点,
故满足题意;
(2)当时,
在
上有无零点,
当时,
在
上有一个零点,
由(1)可知,在只有一个零点,不满足题意;
(3)当时,需
在
有三个零点,
在
上单调递增,
,
在
上单调递增,在
上单调递减,
为
的极大值,且
,
在同一坐标系中作出函数的大致图像,如图:
与两函数有三个交点,则
;
综上所述,或
故答案为:或
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【题目】已知四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,又PD⊥平面ABCD,点E是棱AD的中点,F在棱PC上,且AD=PD=4.
(1)证明:平面BEF⊥平面PAD;
(2)若PA∥平面BEF,求四棱锥F﹣BCDE的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程是
(
为参数),以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,且直线
与曲线
交于
,
两点
(1)求曲线的普通方程及直线
恒过的定点
的坐标;
(2)在(1)的条件下,若,求直线
的普通方程
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【题目】如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,四边形ABEF为等腰梯形,且,平面ABCD⊥平面ABEF
(1)求证:BE⊥DF;
(2)求三棱锥C﹣AEF的体积V.
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【题目】如图所示,四棱锥的底面
是边长为1的菱形,
,
E是CD的中点,PA底面ABCD,
.
(I)证明:平面PBE平面PAB;
(II)求二面角A—BE—P和的大小.
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【题目】在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么概率为的事件是( )
A.至多一件一等品B.至少一件一等品
C.至多一件二等品D.至少一件二等品
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【题目】共享单车的投放,方便了市民短途出行,被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度,随机调查了100位成人市民,统计数据如下:
不小于40岁 | 小于40岁 | 合计 | |
单车用户 | 12 | y | m |
非单车用户 | x | 32 | 70 |
合计 | n | 50 | 100 |
(1)求出列联表中字母x、y、m、n的值;
(2)①从此样本中,对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研,其中不小于40岁的人应抽多少人?
②从独立性检验角度分析,能否有以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.
下面临界值表供参考:
P( | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是
A. 新农村建设后,种植收入减少
B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
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