【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形， 
， 
， 
， 
与
均为等边三角形，点
为
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）试问在线段
上是否存在点
，使二面角
的余弦值为
，若存在，请确定点
的位置；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）见解析（2）点
为
的中点
【解析】试题分析：（1）连接
，根据题设条件可证四边形
为正方形，即可得
，设
与
相交于点
，根据△
与△
均为等边三角形可证
，即可证
，从而证明平面
平面
；（2）由题设条件及（1）可知，建立以点
为坐标原点， 
为
轴， 
为
轴， 
为
轴建立空间直角坐标系，分别求出平面
和平面
的一个法向量，结合二面角
的余弦值为
，即可求出点
的位置.
试题解析：（1）证明：连接
，由于
∥
，点
为
的中点， 
， 
∴四边形
为正方形，可得
设
与
相交于点
又∵△
与△
均为等边三角形
∴
在等腰△
中，点
为
的中点
∴
，且
与
相交于点
，可得
平面
又∵
平面
∴平面
平面
．
（2）由
，△
与△
均为等边三角形，四边形
为正方形， 
与
相交于点
，可知
， 
，所以
，又平面
平面
，所以
平面
，以点
为坐标原点， 
为
轴， 
为
轴， 
为
轴建立空间直角坐标系．
可得
， 
， 
， 
设点
的坐标为
， 
，由
， 
，可得
，故 
， 
设
为平面
的一个法向量，则
，得
，平面
的一个法向量为
，
由已知
，解得
所以，在线段
上存在点
，使二面角
的余弦值为
，且点
为
的中点．
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【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额如下表：
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量是否线性相关；
（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的线性回归方程；
（3）当销售额为4千万元时，估计利润额的大小.
（参考公式：
，
）
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【题目】为了调查观众对某热播电视剧的喜爱程度，某电视台在甲、乙两地各随机抽取了8名观众作问卷调查，得分统计结果如图所示：
（1）计算甲、乙两地被抽取的观众问卷的平均得分；
（2）计算甲、乙两地被抽取的观众问卷得分的方差；
（3）若从甲地被抽取的8名观众中再邀请2名进行深入调研，求这2名观众中恰有1人的问卷调查成绩在90分以上的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知f(x)＝
，x∈(－2，2)．
(1) 判断f(x)的奇偶性并说明理由；
(2) 求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数；
(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a的取值范围．
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【题目】某车间的一台机床生产出一批零件，现从中抽取8件，将其编为
， 
，…， 
，测量其长度（单位： 
），得到下表中数据：
编号 |
|
|
|
|
|
|
|
|
长度 | 1.49 | 1.46 | 1.51 | 1.51 | 1.53 | 1.51 | 1.47 | 1.51 |
其中长度在区间
内的零件为一等品.
（1）从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（2）从一等品零件中，随机抽取2个.
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2个零件长度相等的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，点
在倾斜角为
的直线
上，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的方程为
.
（1）写出
的参数方程及
的直角坐标方程；
（2）设
与
相交于
两点，求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）＝xln x．
（1）求函数f（x）的极值点；
（2）设函数g（x）＝f（x）－a（x－1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）．
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